cho(O) và điểm A nằm ngoài đng tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC. Từ B kẻ đng thẳng song song với AC cắt đng tròn tại E. AE cắt đng tròn tại điểm thứ 2 là D. CMR: BD đi qua trung điểm của AC(hack não 1 chút)
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN. Giúp mình bài này với.
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Giúp mình bài này với.
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MC(AC là các tiếp điểm). Từ M kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O cát đường tròn tại B và D( B nằm giữa M và D). H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng Song song với BD cắt (O) tại E( E#C) K là giao điểm cảu AE và BD. Chứng minh:a, tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MC(A<C là các tiếp điểm). Từ M kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O cát đường tròn tại B và D( B nằm giữa M và D). H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng Song song với BD cắt (O) tại E( E#C) K là giao điểm cảu AE và BD. Chứng minh:
a, tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Bài 1. Cho dường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), OA cắt BC tại H
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC
b) Qua B kẻ dường thẳng song song với OA cắt đường tròn (0) tại D, AD cắt (0) tại E. Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua 0 kẻ OK vuông góc với EC tại K, OK cắt (0) tại I
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của CB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.1. Cm A, E, O thẳng hàng và OER22. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ PQ
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.
1. Cm A, E, O thẳng hàng và OE=R2
2. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.
3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ >= PQ
CÔ HOÀNG THỊ THU HUYỀN GIÚP EM VỚI1. Cho (O) và (O) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại Ka) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQb) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổic) Chứng minh OK vuông góc với PQ2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. T...
Đọc tiếp
CÔ HOÀNG THỊ THU HUYỀN GIÚP EM VỚI
1. Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQ
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
mik ko giúp đc
chúc hok tốt nha b
1. Cho (O) và (O) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại Ka) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQb) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổic) Chứng minh OK vuông góc với PQ2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C...
Đọc tiếp
1. Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQ
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
Bài 2:
Ta thấy EB // AC nên \(\frac{EB}{MA}=\frac{ED}{DA}\Rightarrow AM.ED=EB.DA\) (1)
Do EB//AC nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CBE}\Rightarrow\widebat{EC}=\widebat{CB}\)
Vậy thì \(2.\widehat{DMC}=\widebat{BC}-\widebat{DC}=\widebat{EC}+\widebat{EB}-\widebat{DC}=\left(\widehat{CB}-\widebat{DC}\right)+\widebat{EB}=\widebat{ED}=2.\widehat{DCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{DCE}\)
Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DCM}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta EDC\sim\Delta CDM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ED}{CD}=\frac{EC}{CM}\Rightarrow CM.ED=CD.EC\) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy, muốn chứng minh CM = MA, ta chỉ cần chứng minh EB.DA = CD.EC
Lại có \(\widebat{CE}=\widebat{CB}\Rightarrow CE=CB\)
Vậy ta cần chứng minh: EB.DA = CD.BC
Ta có \(\widehat{DAC}=\frac{\widebat{EC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{DB}}{2}=\widehat{DCB}\)
Vậy nên ta có ngay \(\Delta DBC\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow BC.CD=BD.CA\left(3\right)\)
Ta dễ dàng thấy ngay \(\Delta BDA\sim\Delta EBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EB}=\frac{DA}{BA}=\frac{DA}{CA}\Rightarrow EB.DA=BD.CA\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) ta có \(EB.DA=BC.CD\)
Từ đó suy ra MC = MA hay M là trung điểm của AC (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Ta thấy \(\widehat{QPB}=\widehat{QAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung QB)
Ta cũng lại có \(\widehat{QAB}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB)
Vậy nên \(\widehat{QPB}=\widehat{DCB}\) (1)
Ta thấy tứ giác PQBA nội tiếp nên \(\widehat{PQB}+\widehat{PAB}=180^o\)
Lại có \(\widehat{BAC}+\widehat{PAB}=180^o\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{CDB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\left(g-g\right)\)
b) Do \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\Rightarrow\widehat{KPB}=\widehat{KCB}\)
Xét tứ giác PKBC có \(\widehat{KPB}=\widehat{KCB}\) nên PKBC là tứ giác nội tiếp
Vậy thì B luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC.
Nói cách khác, đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua điểm B cố định.
c) Gọi H là giao điểm của OO' và AB
Ta thấy ngay rằng 5 điểm M, D, H, O' ,C cùng thuộc đường tròn đường kính MO'.
Vậy nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DHM}=\widehat{DO'M}=\frac{\widehat{DO'C}}{2}\) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta cũng có \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DO'C}}{2}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBC}\) (3)
Dễ thấy rằng \(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\Delta ADH\sim\Delta CDB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CB}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow\frac{AH.CD}{CB.AD}=1\)
Theo câu a, \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\Rightarrow\frac{PQ}{CD}=\frac{PB}{CB}\Rightarrow PQ=\frac{CD.PB}{CB}\)
Ta có \(\widehat{KPB}=\widehat{QPB}=\widehat{QAB}=\widehat{DAB}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\widehat{PBK}=\widehat{PCK}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta PKB\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{PK}{AD}=\frac{PB}{AB}\Rightarrow PK=\frac{AD.PB}{AB}\)
Vậy thì \(\frac{PQ}{PK}=\frac{CD.PB}{BC}.\frac{AB}{AD.PB}=\frac{CD.AB}{BC.AD}=\frac{CD.2.AH}{BC.AD}=2.\frac{CD.AH}{BC.AD}=2\)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm PQ.
Theo tính chất đường kính dây cung ta có \(OK\perp PQ\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)